Les chercheurs développent un modèle détaillé d’une mèche de cheveux bouclés en 3D.
Les héros et les méchants dans les films d’animation ont tendance à être aux extrémités opposées du spectre moral. Mais ils sont souvent similaires dans leurs cheveux, qui sont généralement extrêmement rigides ou – s’ils bougent un peu – sont droits et oscillent d’avant en arrière. Il est rare de voir un personnage animé avec des cheveux bouclés et rebondissants, car les animateurs informatiques n’ont pas de moyen mathématique simple pour le décrire.
Cependant, le changement pourrait bientôt arriver dans les cinémas près de chez vous : dans un article paru dans le numéro du 13 février de Physical Review Letters, des chercheurs du MIT et de l’Université Pierre et Marie Curie à Paris fournissent le premier modèle détaillé pour la forme 3D d’une mèche de cheveux bouclés.
Ce travail pourrait avoir des applications dans l’industrie du film d’animation par ordinateur, mais il pourrait également être utilisé par les ingénieurs pour prédire la courbe que les longs tuyaux, tubes et câbles en acier développent après avoir été enroulés autour d’une bobine pour le transport. En pratique, ces matériaux agissent souvent comme un tuyau d’arrosage tenace dont les courbes intrinsèques font qu’il se comporte de manière imprévisible. Dans la terminologie de l’ingénierie, ces éléments – et les cheveux – sont tous des exemples d’une tige mince et flexible.
Les co-auteurs de l’article sont Pedro Reis, professeur adjoint au département de génie civil et environnemental et au département de génie mécanique du MIT; Basile Audoly et Arnaud Lazarus, de l’Université Pierre et Marie Curie ; et l’ancien étudiant diplômé du MIT James Miller, qui est maintenant associé de recherche chez Schlumberger-Doll Research. Miller a travaillé sur ce projet dans le cadre de sa recherche de thèse de doctorat et est l’auteur principal de l’article.
«Notre travail ne traite pas des collisions de l’ensemble des cheveux sur une tête, ce qui est un effet très important pour les animateurs pour contrôler une coiffure», explique Reis. « Mais il caractérise tous les différents degrés de boucles et frissotage d’un cheveu et décrit mathématiquement comment les propriétés de la boucle changent le long de la longueur de l’arc d’un cheveu. »
Lorsque Reis a entrepris d’étudier la courbure naturelle des tiges flexibles, il ne pensait pas aux cheveux bouclés. Mais alors qu’il étudiait plusieurs petits segments de tubes flexibles et incurvés suspendus à une structure dans son laboratoire, il s’est rendu compte qu’ils n’étaient pas si différents des mèches de cheveux bouclés accrochés à une tête. C’est à ce moment-là qu’il a contacté Audoly, qui avait précédemment développé une théorie pour expliquer la forme 2D des cheveux humains.
En utilisant l’expérimentation en laboratoire, la simulation informatique et la théorie – « le triangle parfait de la science », dit Reis – l’équipe a identifié les principaux paramètres des cheveux bouclés et les a simplifiés en deux paramètres sans dimension pour la courbure (liés au rapport de la courbure et de la longueur) et poids (relatif au rapport poids/rigidité). Compte tenu de la courbure, de la longueur, du poids et de la rigidité, leur modèle prédit la forme d’un cheveu, d’un tuyau en acier ou d’un câble Internet suspendu sous son propre poids.
Au fur et à mesure qu’une mèche de cheveux s’enroule du bas, son crochet 2D grandit jusqu’à ce qu’il atteigne un point où il devient instable sous son propre poids et tombe hors du plan pour devenir une hélice 3D. Reis et ses co-auteurs décrivent la boucle 3-D comme une hélice localisée, où seule une partie du brin est bouclée, ou une hélice globale, si la boucle s’étend sur toute la longueur jusqu’à la tête.
Une boucle peut changer de phase – d’une hélice locale 2-D à 3-D à une hélice globale 3-D, et inversement – si ses paramètres changent. Parce qu’une mèche de cheveux est alourdie par le bas par gravité, le haut de la mèche a plus de poids à porter en dessous que la pointe, qui n’en a pas. Ainsi, si le poids sur un cheveu est trop important pour sa frisure innée, la boucle échouera et deviendra droite ou hélicoïdale, selon la longueur et la rigidité de la mèche.
« Les artistes de l’industrie de l’animation par ordinateur se posent souvent des questions sur la façon de coiffer une chevelure d’un personnage de héros ou de concevoir la fourrure d’un monstre féroce », explique Eitan Grinspun, professeur d’informatique à l’Université de Columbia. n’était pas impliqué dans ce projet, mais qui, dans des travaux antérieurs avec Audoly et d’autres, a développé les simulations informatiques pour les cheveux raides maintenant utilisées par de nombreux artistes d’animation.
« Les objets typiques [pour les traits de cheveux] qui sont exposés dans un système d’animation de base –– longueur des cheveux, épaisseur, rigidité du matériau, etc. –– ne transmettent souvent pas à l’artiste le niveau de vraisemblance physique que l’on aimerait atteindre pour faire le travail », dit Grinspun. « Des travaux tels que celui de Miller et de ses co-auteurs offrent un aperçu d’une approche plus intuitive du design. »
Pour l’étude de la courbure, Miller a créé des tiges flexibles et minces en utilisant des moules pour enrouler aussi étroits qu’un spaghettini ou aussi large qu’un train. Il a injecté un matériau caoutchouteux à l’intérieur d’un tube flexible creux enroulé autour de ces moules. Une fois le caoutchouc durci et le tube coupé, Miller et Reis disposaient de fines tiges flexibles en polyvinyle dont la courbure naturelle était basée sur la taille de l’objet autour duquel elles avaient été enroulées.
L’utilisation par les chercheurs de nombres sans dimension pour décrire la courbure innée signifie que l’équation sera vraie à toutes les échelles. Même avec des longueurs mesurées en kilomètres, la tuyauterie en acier utilisée par l’industrie pétrolière est suffisamment flexible pour être enroulée. « Nous pensons que les tuyaux en acier sont beaux et droits, mais généralement, à un moment donné, ils s’enroulent autour de quelque chose », explique Miller. « Et dans les grandes dimensions, ils sont si flexibles que c’est comme si vous et moi avions affaire à une nouille ou un spaghetti cuit. »
« Le mathématicien [Leonhard] Euler a dérivé pour la première fois l’équation d’un corps élastique mince – comme une mèche de cheveux – en 1744 », explique Audoly. « Même si les équations sont bien connues, elles n’ont pas de solution explicite et, par conséquent, il est difficile de relier ces équations à des formes réelles. »
Léonard de Vinci a inclus le thème des cheveux dans ses cahiers ; l’année dernière, Raymond Goldstein de l’Université de Cambridge a utilisé les mathématiques pour décrire la forme d’une queue de cheval. «Nous nous sommes concentrés sur la façon de décrire les propriétés d’un faisceau de cheveux composé d’un très grand nombre de filaments et avons utilisé des méthodes de physique statistique pour développer un modèle quantitatif», explique Goldstein, qui n’a pas participé aux recherches de Reis. « L’un des problèmes clés était de savoir comment gérer la distribution des boucles intrinsèques trouvées dans les vrais cheveux. Reis et al. concentrez-vous avec des détails exquis sur les propriétés d’un seul cheveu bouclé soumis à la gravité, ce qui est en soi un problème très peu trivial en raison des non-linéarités de la physique.
« Le fait que je sois chauve et que j’aie travaillé sur ce problème pendant plusieurs années est devenu une bonne blague courante dans notre laboratoire », dit Reis. « Mais blague à part, pour moi l’importance du travail est de pouvoir prendre en compte la courbure naturelle intrinsèque des tiges pour cette classe de problèmes, ce qui peut considérablement affecter leur comportement mécanique. La courbure peut retarder une instabilité indésirable qui se produit à des charges ou à une torsion plus élevées, et c’est un effet que les ingénieurs doivent être en mesure de comprendre et de prévoir.
